Je öfter beim Roulette hintereinander rot gefallen ist, desto größter wird die Wahrscheinlichkeit, dass beim nächsten Wurf schwarz fällt.

Erstellt von Thomas am 02. Juni 2003 um 15:52 Uhr

"Wenn zehnmal hintereinander rot gefallen ist, ist es ja wahrscheinlicher, dass beim nächsten Mal endlich schwarz fällt anstatt schon wieder rot. Also sollte ich auf schwarz setzen, um meine Gewinnchance zu verbessern. Wenn rot dann tatsächlich zum elften Mal kommt, ist beim zwölften Spiel die Chance für schwarz ja noch größer usw."


Diese "Logik" scheint auf den ersten Blick durchaus einzuleuchten. Auch erfahrene Roulettespieler fallen darauf herein, manchmal sogar promovierte Mathematiker. Es handelt sich hier aber um einen Denkfehler. In Wirklichkeit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass beim nächsten Roulettewurf eine rote Zahl rot fällt, i m m m e r 18:19, unabhängig davon, wie oft vorher rot oder schwarz in Serie gefallen sind. Die Kugel hat kein Gedächtnis, der Kessel auch nicht.


Der Denkfehler beruht darauf, dass die Leute zwei völlig verschiedene mathematische Aufgabenstellungen miteinander verwechseln. Wenn sie erlebt haben, dass bereits zehnmal hintereinander rot geworfen wurde, stellen sie sich die Frage: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass elf Mal hintereinander rot fällt?" Diese Wahrscheinlichkeit ist in der Tat erheblich geringer als 18:19. Sollte dann tatsächlich auch zum elften Mal eine rote Zahl gekommen sein, wird die Frage entsprechend abgewandelt: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwölf Mal hintereinander rot fällt?" Diese Wahrscheinlichkeit ist natürlich noch geringer.


Hier liegt aber eine im Ansatz falsche Aufgabenstellung vor. Denn die ersten zehn bzw. elf Würfe sind ja bereits geschehen und dürfen nicht mehr in unsere stochastischen Berechnungen mit einbezogen werden. Die korrekte Aufgabenstellung lautet also: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim n ä c h s t e n Wurf rot fällt?", das heißt sinngemäß: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei e i n e m (einzelnen) Wurf rot fällt?" Und die ist eben 18:19 (und auch nicht, wie immer wieder zu lesen ist, 1:1, denn außer 18 roten und 18 schwarzen Zahlen gibt es im Roulettekessel noch die 0, die keiner der beiden Farben angehört).


Angenommen, in einer Spielbank sei an einem Roulettetisch bereits zum 128. Mal in Folge eine rote Zahl gefallen. Selbst dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim 129. Wurf wieder rot kommt, genauso groß wie sie es beim ersten, elften und 97. Spiel war, nämlich genau 18:19.


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Kommentare zu diesem Ammenmärchen (Kommentar schreiben)

  1. ynot hat am 14. Juni 2003 um 15:11 Uhr geschrieben:
    Richtig
    Richtig, die Wahrscheinlichkeit für Rot oder Schwarz ist vor jedem Spiel genau gleich. Die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis des nächsten Spiels ist:
    48,65% dass Rot fällt
    48,65% dass Schwarz fällt
    2,7% dass die Zéro fällt
    Denn weder Kugel noch Kessel haben ein Gedächtnis und können sich daran erinnern, welche Zahlen oder Farben in den vergangenen Spielen gespielt wurden.
    ynot

  2. René hat am 30. Juni 2003 um 00:05 Uhr geschrieben:
    korrekt!
    Richtig. Mein Stochastik-Prof würde sagen, dass die Ereignisse "Unabhängig" sind. Übrigens gibt es kaum ein Glüchsspiel, bei dem man eine so "hohe" Gewinnchance hat (soll aber nicht heißen, dass ein Gewinn wahrscheinlich ist-siehe vorherigen Kommentar). Schließlich machen die Casino nur duch die 0 ihren Gewinn (stochastisch gesehen).

  3. johannes hat am 15. Oktober 2003 um 23:40 Uhr geschrieben:
    alles richtig: aber jetzt mal anschaulich
    alles so weit richtig. trotzdem wird ein "nicht mathematiker" immer wieder darauf reinfallen und denken, daß es doch anders ist. darum jetzt mal die ganze sache anschaulich betrachtet: zur vereinfachung (es geht ja nur ums prinzip) gehen wir davon aus, daß es nur rot und schwarz gibt. bei einem wurf, rot zu bekommen berägt1/2 (50%); bei zwei wurf zweimal rot zu bekommen 1/4 (25%); bei drei wurf dreimal rot zu bekommen 1/8 (12,5%) usw.. das heißt bei drei würfen gibt es 8 Kombinationsmöglichkeiten. nämlich: rss; rrs; rrr; srr; ssr; sss; srs; rsr. und jetzt der gag: jede einzelne kombination ist gleich wahrscheinlich (unwahrscheinlich) nämlich 12,5 %. bei einem vierten wurf gibt es 16 Kombinationsmöglichkeiten und natürlich ist jede wieder gleich wahrscheinlich auch die kombination viermal rot. betrachtet man also z.B. 10 würfe so ist die wahrscheinlichkeit zehmal rot bzw. neunmal rot hintereinander und dann schwarz gleich wahrscheinlich bzw. unwahrsscheinlich. es gibt halt 1024 Kombinationen bei 10 würfen und jede ist gleich wahrscheinlich. mit dieser vorstellung im hinterkopf, kann man sich sicher leichter damit anfreunden, daß nach zigmal rot die wahrscheinlichkeit beim nächsten wurf rot oder schwarz halt 1/2 (50%) ist.

  4. juppididu hat am 12. April 2004 um 08:07 Uhr geschrieben:
    @ rene
    Falsch!! Das Casino macht nicht nur bei Zero Gewinn.

    Was ist mit dem ganzen Geld was eingesetzt wurde aber keiner richtig war? (z.B. 10 leute setzen auf je eine bestimmte Zahl und einer auf rot, aber es fällt schwarz und keine der Zahlen der 10 leute).
    Bekommen dann die Leute nach deiner denkweise ihr geld wieder oder was? das wäre mir neu auch wenn ich nicht ins casino gehe, da das bischen geld was ich habe nicht für so nen Blödsinn rauswerfe.

    Am Ende gewinnt immer das Casino und daran wird sich nie was ändern.

  5. Fabian hat am 12. Juli 2004 um 14:30 Uhr geschrieben:
    Roulette
    Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen- und das gebe ich zu, wird immer 48.65 % sein pro Spiel. Jedoch kann man ja nicht eine mathematische Formel nehmen und sie 1:1 ummünzen. Es sind immer noch Menschen die das Rad in Bewegung setzen. Und die Wahrscheinlichkeit, das sämmtliche Groupiers am einem Abend immer die selbe Farbe, z.B. Schwarz bringen ist praktisch unwahrscheinlich. Deshalb bin ich der festen Überzeugung, dass wenn man mit einer Strategie spielt, welche nicht nur den Einsatz verdoppelt, sondern auch noch ein teil zusätzlich spielt (Mehrfachmartingale), und genügend Geld mitnimmt, wird mann mit der grössten Wahrscheinlichkeit in die Gewinnzone kommen. Schwierig ist dann nur noch den Gewinn zu realisieren und vom Tisch wegzugehen.



  6. René hat am 16. September 2004 um 01:53 Uhr geschrieben:
    @ juppididu
    Du musst nicht das einzelne Spiel sehen. Wenn es keine Null geben würde, würde man nach sagen wir mal eine Mio spielen mit jeweils gleichem Einsatz stochastisch gesehen "wahrscheinlich" kaum Gewinn/Verlust machen. Man würde im Schnitt jedes 36. Mal die richtige Ziffer treffen (36 Zahlen) bzw. jedes zweite Mal die richtige Farbe (2 Farben). Kommt aber die null ins Spiel gewinnt man nur jedes 37. Spiel und bekommt dafür nur den 36fachen Einsatz. Hoffe das war einigermaßen verständlich...


  7. Physiker hat am 03. Juni 2005 um 01:00 Uhr geschrieben:
    Gesetz der Großen Zahlen?
    Es stimmt, dass bei jedem Wurf (bzw. bei jeder Roulette-Drehung) die Wahrscheinlichkeit für eine ein Ereignis gleich groß ist.
    Aber ist es nicht aufgrund des Gesetzes der großen Zahlen so, dass der Anteil, dass bestimmte Ereignisse auftreten bei einer sehr hohen Anzahl an Versuchen sich der Wahrscheinlichkeit für das entsprechende Ereignis annähert? - Sprich 60 mal Würfeln und _ungefär_ 10 mal Eins, 10 mal Zwei usw. haben.

  8. René hat am 18. September 2005 um 02:53 Uhr geschrieben:
    Jo
    Jupp. Genau das sagt das Gesetz der großen Zahlen bzw. eigentlich schon das der schwache GdgZ. Allerdings müsste man schon so ca. 10 000 mal werfen um ne einigermaßen zufriedenstellende Genauigkeit zu erreichen. Aber das geht dann doch zu sehr in die W´theorie... Ansonsten kann ich nur zustimmen...

  9. werner hat am 20. November 2009 um 20:37 Uhr geschrieben:
    Der letzte Absatz gibt Anlass zum Wechsel der Betrachtungsweise. Bei 128-mal rot ist wahrscheinlich das Roulette kaputt. Und dann wäre es schlau gewesen, nur auf rot zu setzen (vielleicht so ab dem 50. Mal). (s.a. Taleb "Der schwarze Schwan")

  10. Spieler85 hat am 04. Februar 2010 um 01:19 Uhr geschrieben:
    Ich (nichtmathematikprofessor) möchte euch eine interessante Frage stellen: Ein Spieler Wettet mit seinem Kollegen VOR dem Spiel, dass er bei 10 Würfen mindestens einmal rot bekommt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Wette gewinnt?

    Später sitzt er am Tisch, und zu seinem Unglück kam 9 mal hintereinander schwarz. Warum sollte die Wahrscheinlichkeit, dass 10 mal schwarz kommt, jetzt beim 10. Wurf plötzlich grösser sein als vor dem ersten Wurf?

    und falls ihr meint, die Wahrscheinlichkeit, dass 10mal die gleiche Farbe kommt bleibe auch beim 9. Wurf gleich tief, da er von Anfang an mitgespielt hat;

    Bei seinem 10. Wurf kommt nun NEU ein anderer Spieler hinzu. Für diesen ist es erst der ERSTE Wurf.

    Wenn ich euch richtig verstanden habe, ist nun für den Neuen die Wahrscheinlichkeit, dass rot kommt kleiner, als für den, der seit dem ersten Wurf dabei ist??

    was ja keinen Sinn ergäbe...

  11. Benyo hat am 20. April 2013 um 15:26 Uhr geschrieben:
    Da wird behauptets dass ein Denkfehler vorliege wenn jemand davon ausgeht, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Farbwechsel steige, wenn zum xten Mal die gleiche Farbe fällt. Den Denkfehler machen ja gerade jene, die die Sessions einzeln betrachten. Natührlich ist die Wahrscheinlichkeit aus dem Zusammenhang gerissen jedesmal 18 zu 19! Aber dies ist nur die halbe Rechnung und eben darum geht es ja nicht. Die korrekte Wahrscheinlichkeitsberechnung ist nicht machbar, bzw. erst im Nachhinein exakt berechnbar. Mann kann erst im Nachhinein sagen wie hoch die Wahrscheinlichkeit definitiv je Cup innerhalt beiner Session war, nähmlich dann wenn man das Serienende kennt und weiss wie oft eine Farbe gefallen ist. Dann kann man zurückrechnen und feststellen wie die Wahrscheinlichkeit aussah für jeden einzelnen Cup dieser Session. Aber eine möglichst warhscheinliche Berechnung, bzw. Vorhersage ist auch möglich und zwar indem man eine feste Grösse x annimmt. Also nochmal Einzeln und aus dem zusammenhang ist es korrekt, dass die Chance auf gleiche Farbe 18 zu 19 darstellt. Aber will man in Serie einer Wahrscheinlichkeit berechnen braucht man zwei Grössen. Die End- und Anfangsgrösse der Serie. Da wir im Vorraus aber nur den Anfang und nicht das Ende wissen, ist die zweite Grösse x.

    Wahrscheinlichkeitsrechnung mit zwei Grössen:
    Daraus ergibt sich die Rechnung: x ist zum Beispiel 11. Das bedeutet, dass wir annehmen, dass in der nächsten Session eine Farbe 11 mal fällt. Noch genauer wäre die Rechnung wenn wir die tatschlichen Fallzahlen nehmen würden (Wie hoch war die längste Session bevor die Farbe je gewechselt hat?) Für dieses Beispeil soll es aber einfacher dargestellt sein, denn damit lässt sich aussagen, dass mit abnehmender Wahrscheinlichkeit die gleiche Farbe 11 mal hintereinander erreicht werden, oder anderes ausgedrückt: Ein Farbwechsel wird immer wahrscheinlicher! Der Grundsatz: Es gibt eine 50%tige Wahrscheinlichkeit, dass die Farbe das erste mal wechselt und eine 100%tige Wahrscheinlichkeit dass sie in diesem Rechnungsmodell das 11 mal wechselt. Daraus lässt sich ableiten wie die Wahrscheinlichkeit zunimmt je öffter die falsche Farbe fällt. 1=50%, 6=75% und das 11 mal 100%. Erhöht man die Sessionlänge ergeben sich angepasste Wahrscheinlichkeiten. Bsp: 21 mal die gleiche Farbe bedeutet 1=50%, 11 mal gleich 75% und 21mal gleich 100%.

    Wahrscheinlichkeitsrechnung mit einer Grösse und X:
    Ohne zwei feste Grössen müsste man wie folgt rechnen: 1=50% , x gleich 100% dazwischen x gleich nächster Cup durch Anzahl cups in Prozent. Bsp: zwei cups sind gespielt. Dritter steht bevor. damit ist die Wahrscheinlichkeit für ein Farbwechsel: 50% / 3 = 16.66666% . Die Wahrscheinlichkeit für einen Farbwechsel ist demnach also um 16.6666 auf 66.6666% angestiegen.

  12. Benyo hat am 20. April 2013 um 15:35 Uhr geschrieben:
    ......sind bereits 5 Cups gespielt heisst die Rechnung: 50% durch 5 gleich 10% . Mit anderen Worten die Chance das nochmal die gleiche Farbe fällt ist nur nur 10% damit steigt die Wahrscheinlichkeit für einen Farbwechsel auf 90% . bei 8 Cups = 50:8=6.25% die Wahrsheinlichkeit für einen Farbwechsel beträgt demnach 93.75% usw.

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