6 Würfel würfeln statistisch mit Sicherheit eine 6

Erstellt von Joffi am 04. Juni 2003 um 08:53 Uhr

Wo hier gerade ein Roulette-Artikel erschienen ist: Das Thema Stochastik und Statistik ist doch ein dankbarer Ammenmärchenhort. So stimmt zum Beispiel nicht dass man eine bestimmte Zahl (z.B. die 6) stochastisch gesehen mit Sicherheit wirft, wenn man 6 Würfel benutzt. Es gibt keine Sicherheiten in der Stochastik ! Der Fehlschluss liegt nahe, da jeder weiss, dass ein Würfelwurf eine 1/6-Chance bietet eine 6 hinzulegen. Also für 6 Würfel: 6 mal 1/6 gleich 1, also totsicher. Wahrscheinlichkeiten sind aber nicht additiv, wie man mir glaubhaft versichert hat (man frage mich nicht nach der korrekten Formel, irgendjemand schlaueres trägt sie bestimmt hier nach).


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Kommentare zu diesem Ammenmärchen (Kommentar schreiben)

  1. Thorsten hat am 25. Juni 2003 um 21:03 Uhr geschrieben:
    Herleitung
    Hier die Herleitung:
    Wahrscheinlichkeit, daß mindestens einer der 6 Würfel eine 6 zeigt = 1 - (Wahrscheinlichkeit, daß kein Würfel eine 6 zeigt) = 1 - (5/6) hoch 6 = 1 - 0,335 = 0,665 (also nicht 1!)

  2. Thorsten hat am 25. Juni 2003 um 21:14 Uhr geschrieben:
    Ergänzung
    Wahrscheinlichkeit bei n Würfeln, daß mindestens eine 6 dabei ist: 1 - (5/6) hoch n

    , d.h.:

    bei n = 10: 0,838
    bei n = 20: 0,974
    bei n = 30: 0,996 (also fast 1)

  3. Joffi hat am 27. Juni 2003 um 13:23 Uhr geschrieben:
    schön
    Schön das man sich auf Fachleute verlassen kann, herzlichen Dank für den Nachtrag ~grins~ !

  4. René hat am 30. Juni 2003 um 00:00 Uhr geschrieben:
    Dann wäre da noch die 3,5...
    Interessant ist es ja eigentlich zu wissen, ab wann die 6 "wahrscheinlich" ist. Das ist nämlich ab n>3,5 der Fall (Bei n=3,5 ist die stoch. W´keit bei 50%). Jetzt müsste man nur noch 3,5 mal würfeln können...

  5. Michel hat am 10. Januar 2004 um 15:31 Uhr geschrieben:
    6 Würfel
    Da der erwürfelte Betrag bei zwei Würfeln mit dem Wert 7 am wahrscheinlichsten ist wird er für 6 Würfel wohl bei 21 sein.

    Nächstes Problem!

  6. Michel hat am 10. Januar 2004 um 15:34 Uhr geschrieben:
    6 Würfel
    Auch schön, aber am Thema vorbei.

    6 setzen !

  7. Goldenjerry hat am 21. März 2004 um 18:07 Uhr geschrieben:
    logisch
    mit sechs würfeln mindestens eine sechs zu würfeln ist genauso wahrscheinlich wie mit sechs würfeln sechs einsen, oder von mir aus auch die kombination eins, zwei, drei, vier, fünf und sechs zu würfeln.

  8. Goldenjerry hat am 21. März 2004 um 18:11 Uhr geschrieben:
    ergänzung
    statistisch gesehen ist das natürlich wieder etwas anderes. ;)

  9. René hat am 16. September 2004 um 01:42 Uhr geschrieben:
    Berichtigung
    Wahrscheinlichkeit mindestens einer 6:
    1-(5/6)^6
    Wahrscheinlichkeit keiner 6:
    (5/6)^6
    Wahrscheinlichkeit 6 Einser:
    (1/6)^6
    Wahrscheinlichkeit 123456:
    6!=6*5*4*3*2*1


  10. hoerki hat am 23. Februar 2005 um 08:35 Uhr geschrieben:
    so ganz kann das nicht sein
    wenn die wahrscheinlichkeit für 123456 6! sein soll dann käme eine Wahrscheinlichekit größer 1 heraus. dat geht so also nicht. vielleicht einfach 1/(6!) oder so.

  11. Irrwisch hat am 28. März 2005 um 20:05 Uhr geschrieben:
    Art der Würfel
    Es kommt ja eigentlich auch auf die Art der Würfel an. Die meißtverbreitesten sind ja diese Plastikdinger mit den eingekerbten Punkten. Da würde ich dann doch sagen, dass die Wahrscheinlichkeit einer 6 sehr hoch ist, da der größere Schwerpunkt auf der Fläche mit der 1 liegt, da nur ein "Loch" gefräßt wurde, aber auf der Gegenüberliegenden Seite 6 "Löcher" gefräßt sind, und damit leichter ist. Also müßte öfter ne 6 kommen.

    Anders ist es bei Würfeln, die die Punkte aufgemalt bekommen, da die 6er-Fläche mehr Farbe abbekommen hat, als die 1er und somit schwerer ist. Da müßte folglich öfter eine 1 erscheinen.
    rofl

  12. René hat am 18. September 2005 um 02:47 Uhr geschrieben:
    die Dritte...
    Na da hab ich wohl mal wieder zuviel getrunken... Also die W´keit 1,2,3,4,5,6 in beliebiger Reihenfolge zu werfen ist natürlich:
    1*5/6*4/6*3/6*2/6*1/6=5!/6^6=ca. 0,005 also so´n halber Promille (oder zwei Bier;-))

  13. ne frage... hat am 20. Februar 2010 um 12:28 Uhr geschrieben:
    wie wahrscheinlich ist es, dass bei 5 würfeln alle oben liegenden zahlen,gleich sind ???....

  14. ne frage... hat am 20. Februar 2010 um 12:46 Uhr geschrieben:
    wir glauben dass es bei 2 würfeln 16,66666666668 % die warscheinlichkeit ist das die oben liegenden zahlen beide gleich sind.....aber wir wissen es echt nicht, und würden uns freuen wen es uns jemand sagen könnte.....

  15. Tom hat am 05. Juli 2010 um 13:41 Uhr geschrieben:
    Möglichkeiten bei zwei Würfeln:
    1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
    2-1............
    3-1............
    4-1............
    5-1............
    6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5, 6-6

    Die Wahrscheinlichkeit definiert sich als "Zahl der günstigen Fälle" geteilt durch Zahl "aller Fälle". Wie man hier sehen kann, sind 6 Fälle "günstig", die Zahl aller Fälle beträgt 36. Daraus folgt korrekt, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei gleiche Zahlen oben liegen in der Tat 1/6 beträgt.

  16. Chris S. hat am 29. Oktober 2011 um 20:30 Uhr geschrieben:
    Die W'keit kann über die Formel von Bernoulli berechnet werden, indem man die 6 Würfel als einzelne nacheinander ausgeführte Bernoulli-Experimente mit den Ausgängen A=6 wird gewürfelt und B=keine 6 wird gewürfelt. Damit ergibt sich bei 6 Würfeln die Wahrscheinlichkeit für

    keine 6: 33,5%
    eine 6: 40,2%
    zwei 6en: 20,1%
    drei 6en: 5,4%
    vier 6en: 0,8%
    fünf 6en: 0,1%
    sechs 6en: 0,002%

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